Toán học Trung Quốc cổ đại không chỉ là tính “số”, mà còn có thể toán “mệnh” và thậm chí tính toán được mọi thứ trong tự nhiên, vũ trụ và xã hội nhân loại. Thậm chí so với nó, toán học hiện đại dường như có rất nhiều điều cần phải học hỏi.
Khi nói đến số học, mọi người nghĩ ngay đến các phép toán của học sinh tiểu học, chẳng hạn như cộng, trừ, nhân và chia hoặc hình học đại số của học sinh cấp hai, sau đó là phép tích phân ở đại học cùng ngành lý thuyết số phức tạp thâm sâu hơn. Nhưng đây đều là những khái niệm của số học hiện đại.
Số học của Trung Quốc cổ đại có rất nhiều điều kỳ diệu, nhưng vì nhiều nguyên nhân khác nhau, rất nhiều khái niệm khoa học của toán học Trung Quốc cổ đại không những không được lưu truyền sang thế hệ sau, mà còn bị chôn vùi và hiểu nhầm trong dòng lịch sử dài lâu.
Có thể nói, sự huy hoàng của toán học cổ đại là độc nhất vô nhị. Nhưng các tư liệu lịch sử được lưu giữ lại khá rời rạc, và nếu muốn biết được nguồn gốc chân thực của nó, thì đòi hỏi người ta phải kiên trì đi khám phá và tìm tòi.
Kỳ mẫu Hoài Văn tính trúng phóc số trái táo tàu trên cây
Theo cuốn “Bắc sử” của sử gia Lý Đại Sư ghi lại giai đoạn lịch sử 386-618 ở Trung Hoa, Kỳ mẫu Hoài Văn chính là người phát minh ra công nghệ luyện thép và thủy lợi ở Bắc triều Trung Quốc (thời Nam-Bắc triều, thế kỷ thứ sáu). Bà không chỉ là một chuyên gia kỹ thuật, mà còn rất tinh thông thuật toán.
Có lần một nhà sư chỉ vào Kỳ mẫu Hoài Văn và nói với mọi người:
“Người này rất tinh thông các thuật toán đó”.
Sau đó, ông chỉ vào một cây táo tàu trong sân và nói:
“Mọi người có thể yêu cầu bà ấy tính số quả trên cây, thì có thể biết được số lượng thực sự của nó”.
Vì vậy mọi người đã thử hỏi, và bà đã đưa ra số lượng trái táo màu đỏ và số lượng trái táo nửa đỏ nửa trắng. Rồi mọi người hái tất cả trái trên cây xuống, đếm từng cái một và thấy thiếu một quả. Nghe vậy, Kỳ mẫu Hoài Văn nói:
“Chắc chắn không thiếu, hãy thử rung lắc cây táo xem”.
Kết quả là, cây táo đã rơi xuống thêm một quả.
Thủ pháp toán học huyền diệu của Tào Nguyên Lý
Vào thời kỳ Hán Thành đế, có một người tên Tào Nguyên Lý rất tinh thông toán thuật. Phương cách tính toán của ông có thể khiến con người hiện đại ngày nay rất khó lý giải.
Tào Nguyên Lý từng đến nhà một người bạn tên Trần Quảng Hán. Trần Quảng Hán nói:
“Tôi có hai vựa thóc, không nhớ là đã ghi chép được là bao nhiêu tạ. Anh tính cho tôi đi”.
Hãy đoán xem? Anh ta đã dùng đôi đũa ăn cơm đo hơn mười vòng và đi đến kết luận:
“Vựa thóc ở phía đông có 749 tạ 2 đấu 7 thăng, vựa thóc phía tây có 697 tạ 8 đấu”.
Trần Quảng Hán đậy vựa thóc lại và đóng một con dấu trên đó. Sau đó, khi anh đi ra ngoài bán gạo, thì cân lên thấy vựa thóc phía tây nặng 679 tạ 7 đấu và 9 thăng. Có một con chuột trong vựa thóc, nặng khoảng 1 thăng, cộng lại thì đúng là 679 tạ 8 đấu. Còn vựa phía đông cân nặng hệt như Tào Nguyên Lý đã tính, không sai một li.
Năm thứ hai, hai người bạn gặp lại. Trần Quảng Hán nói với Tào Nguyên Lý về số cân thóc. Nghe người bạn kể, Tào Nguyên Lý đập bàn nói:
“Tại sao anh lại không biết rằng con chuột đang ăn thóc? Đúng là mất mặt quá mà”.
Vì vậy Trần Quảng Hán lấy rượu cùng một vài miếng thịt nai mời Tào Nguyên Lý tính toán giúp số nông sản của mình trong khi uống rượu. Anh ta đã dùng cách dự đoán số liệu để tính rồi nói: “Cánh đồng mía là 25 mẫu, sẽ thu được 1.536 cây; 47 mẫu đất lớn, sẽ thu được 673 tạ thóc. Có 1000 con bò, sẽ sinh ra 200 con nghé. Có 10.000 con gà sẽ nở ra 50.000 con gà con”.
Tào Nguyên Lý đã nói ra số lượng của tất cả cừu, ngỗng, vịt, kể cả trái cây và rau quả là bao nhiêu. Đoạn anh nói tiếp: “Nhà anh có rất nhiều thương nghiệp tư nhân, sao mà chiêu đãi tôi ít thế này?”
Nghe vậy, Trần Quảng Hán xấu hổ nói:
“Chỉ có những vị khách vội vã, không có chủ nhà vội vàng”.
Tào Nguyên Lý nói:
“Anh có rất nhiều lợn, gà, vịt và ngỗng, còn có nhiều trái cây và rau quả nữa. Vậy có thể hấp một ít bánh bao và một đĩa vải thiều cũng được”.
Trần Quảng Hán cúi đầu tạ tội một lần nữa rồi đi vào bếp để lấy món ăn. Sau đó, hai người cùng nhau vui vẻ uống rượu cho đến tối.
Toán học Trung Quốc cổ đại cũng rất khác với toán học hiện đại. Phạm trù bao hàm của loại toán học này là rộng lớn hơn.
Toán thuật của Tào Nguyên Lý sau đó đã được truyền cho Phó Nam Quý, Phó Nam Quý lại truyền cho Hạng Thao; Hạng Thao lại truyền nó cho con trai Phó Lục của Phó Nam Quý. Tuy nhiên, những người này chỉ học được toán phân số của Tào Nguyên Lý, chứ không thực sự kế thừa thành tựu toán học thượng thừa của ông.
Viên Hoằng Ngự tính chính xác số lá của cây vông
Có câu chuyện ghi lại từ triều đại nhà Đường, kể rằng có viên quan Viên Hoằng Ngự đặc biệt tinh thông số học. Mọi người trong phủ yêu cầu ông tính xem cây vông trong sân có bao nhiêu lá. Ông ngay lập tức đo đạc cây Vông, vẽ một vòng tròn quanh cây cách nó khoảng hơn 2m rồi đo đường kính vòng tròn.
Sau một lúc lâu, anh nói: “Có ngần này chiếc lá”. Tất nhiên, họ không có cách nào kiểm tra được đúng hay sai nên họ đã rung lắc cái cây làm rơi xuống hai mươi hai chiếc lá. Sau đó lại rung lần nữa và bảo anh ta tính xem có bao nhiêu chiếc lá rơi.
Anh ta nói: “So với vừa rồi thì thiếu 1 chiếc lá”. Kiểm tra và thấy rằng có đúng 21 chiếc lá, trong đó có một chiếc lá ẩn giấu khá kín, bởi nó khá bé và bám vào chiếc lá khác to hơn.
Tiết độ sứ Trương Kính Đạt có hai cái bát ngọc. Viên Hoằng Ngự đã đo chiều dài và rộng của bát. Sau khi tính toán, ông nói: “Hai cái bát sẽ bị vỡ vào ngày 16/5 tới”.
Trương Kính Đạt sau khi nghe xong nói:
“Tôi sẽ cẩn thận cất giấu chúng thật kĩ, xem thử có thể bị vỡ hay không?”
Sau đó, cho người dùng quần áo bằng bông bọc hai bát ngọc bích lại, rồi đặt chúng vào một cái lồng tre lớn đưa vào nhà kho.
Vào ngày 16/5 năm sau, mái nhà kho đột nhiên bị vỡ nó, rơi xuống ngay vào cái lồng tre chứa bát ngọc. Cả hai bát ngọc đều bị đập vỡ. Người hầu tên Văn Mỹ ở trong phủ đã tận mắt chứng kiến điều này.
Khả năng tính toán chính xác dù không cần dụng cụ
Ba câu chuyện này thể hiện chỗ huyền diệu của toán học Trung Quốc cổ đại. Thật không may, những ghi chép cổ đại này đã không được người dân lý giải một sách chính xác, đa số họ xem chúng như những truyền thuyết, từ đó làm mất đi tính xác thực và độ tin cậy của những tư liệu cổ. Nhưng với những người có thể lý giải văn hóa bác đại tinh thâm của Trung Quốc cổ đại thì lại hoàn toàn tin tưởng vào tính chân thực của nó.
“Toán học” cổ đại có liên quan mật thiết đến Dịch học (Chu Dịch, Kinh Dịch)
Thứ nhất, Kỳ mẫu Hoài Văn, Tào Nguyên Lý, Viên Hoằng Ngự cả 3 người đều tinh thông toán thuật. Tuy nhiên, đối với các dạng toán thuật này, thì khái niệm khoa học kỹ thuật hiện tại của chúng ta chưa thể hiểu và lý giải được. Nếu câu chuyện này là đúng thì hẳn toán thuật của ba người là chính xác, nhưng nó đã bị thất truyền.
Thứ hai, không có ghi chép về việc những công cụ tính toán nào được sử dụng trong câu chuyện của Kỳ mẫu Hoài Văn. Tào Nguyên Lý đã sử dụng đũa ăn cơm như một công cụ khi đo trọng lượng của hai vựa gạo của Trần Quảng Hán, thay vì dùng cân. Khi Tào Nguyên Lý trù tính vụ thu hoạch gia súc và mùa màng của Trần Quảng Hán, cũng không thấy bất kỳ dụng cụ nào. Khi Viên Hoằng Ngự đếm số lá của cây Vông, thì ông đo kích thước chu vi của cây, rồi đến số lá cụ thể của cây Vông. Tuy nhiên, vì người dân không thể xác nhận số lượng lá cụ thể trên cây Vông, nên chỉ có cách cố tình rung lắc cây Vông và để ông tính toán số lá rơi trên mặt đất, kết quả tính ra là hoàn toàn chuẩn xác.
Điều này cho thấy người xưa có một phương thức tính toán số lượng đặc thù và các công cụ được sử dụng trong những phép tính này cực kỳ đơn giản. Thậm chí cách tính toán hoặc đơn vị đo lường không hề giống nhau. Khi Viên Hoằng Ngự tính toán số lượng lá của cây Vông. Ông thậm chí còn đo đường kính của cây, và số lượng lá rơi phụ thuộc vào con số này, nhưng mối quan hệ này rốt cục là như thế nào, thì không ai biết rõ.
Thứ ba, ba câu chuyện này được tính toán trên những đối tượng mà nếu dùng quan niệm của con người ngày nay để tính toán, thì cần phải sử dụng các biện pháp đo lường hoặc các công cụ tính toán cực kỳ đặc biệt mới có thể tính ra được. Trên thực tế đây đều là những phép tính rất khó giải, có thể coi như một trò đánh đố, như đếm số sao trên bầu trời hoặc đếm số lông trên thân một con cừu. Tuy nhiên, căn cứ theo tình huống lúc đó, thì không rõ có bất kỳ công cụ nào có thể giúp họ làm được điều đó mà con người chúng ta ngày nay có thể hiểu được hay không.
Khi Kỳ mẫu Hoài Văn tính số quả trên cây táo tàu, bà không chỉ có thể đếm trúng số lượng quả cây mà còn có thể tính được số lượng cụ thể của trái chín và trái sống. Nếu những người hiện đại chúng ta muốn làm điều đó, thì phải hái xuống đếm từng quả thì mới biết rõ được. Do đó, khi phải hái cả quả chín và quả sống, tất nhiên sẽ dẫn đến lãng phí. Đây chính là quá trình thực nghiệm và kết quả của tư duy khoa học thực chứng hiện đại.
Khi Tào Nguyên Lý tính toán số lượng hai vựa gạo, gia súc và cây trồng của Trần Quảng Hán, ông chắc chắn không thể đi đến tận nơi để đếm hoặc cân từng cái một, nhưng vẫn tính ra một kết quả chuẩn xác phi thường. Thậm chí cả trọng lượng con chuột trong vựa thóc cũng được bao hàm.
Viên Hoằng Ngự không chỉ tính được số lá trên cây, mà cả số lá rơi trên mặt đất khi cây bị rung lắc ông cũng có thể nhanh chóng tính ra được. Hơn nữa, Viên Hoằng Ngự có thể tính ra thời điểm hai bát ngọc bị vỡ. Đây gần như là một câu chuyện thần thoại.
Thứ tư, có rất nhiều tình huống chân thực chưa được biết đến trong toán học Trung Quốc cổ đại. Nó chủ yếu bao gồm nhận thức về số học và phương pháp tính toán của số học.
Tác giả tin rằng điều này có liên quan đến văn hóa nửa thần của người Trung Quốc cổ đại, đặc biệt là văn hóa thuật số của Trung Quốc. Điểm này được phản ánh trong câu chuyện của Viên Hoằng Ngự.
Nói tóm lại, người ta thường cho rằng nó thuộc về các loại bói toán đoán mệnh, là những người có thể giải thích được sự biến hóa của điềm tốt xấu. Bói toán thực tế không chỉ là toán mệnh con người, mà còn có thể tính toán cho nhiều loại sự vật trong giới tự nhiên. Nó không nhất định chỉ dùng để toán mệnh cho con người.
Nguồn gốc của văn hóa thuật số
Nguồn gốc của văn hóa thuật số Trung Quốc, đại đa số là những tri thức kiểu như “Chu Dịch”, Âm Dương, Ngũ hành, là các loại kỹ thuật bói toán v.v. Đó là một hệ thống lớn rất chặt chẽ và hoàn thiện, đồng thời có bổn ý là kính Thiên kính Thần. Mối quan hệ giữa thuật số với toán học nên được bàn luận rõ ràng.
Trước thời nhà Tống, toán học của người hiện đại có thể được quy thành một bộ phận nhỏ trong văn hóa thuật số Trung Hoa. Giống như trong “Hán thư. Luật lịch chí ” có viết: Số là từ 1 đến 10 đến 100 đến 1000 đến 10.000, dùng để tính toán mọi sự vật, thuận theo cái lý của tính và mệnh (bản tính và Thiên mệnh).
Có thể thấy rằng trong mắt người xưa, nghiên cứu về toán số có liên quan mật thiết đến “nguyên lý của tính và mệnh”, nhưng nó chỉ là nhận thức của một bộ phận nhỏ. Khả năng lý giải của con người ngày nay đang bị hạn chế bởi tư duy khoa học hiện đại và cảm thấy xa lạ với thuật số. Nó thực sự có liên hệ với tu luyện đạo đức. Nghĩa là chỉ người tu luyện hoặc kẻ sĩ đại đức mới có thể hiểu hoặc giải thích nội hàm của bộ phận này.
Dịch học nghiên cứu gồm có “nghĩa lý” và “tướng số”. Nghiên cứu cho thấy “tướng số” có liên quan mật thiết đến các khái niệm toán học ngày nay.
Vào thời Bắc Tống, các học giả Nho giáo đã chia Dịch học thành bốn cấp độ: ý nghĩa, từ ngữ, hình ảnh và số. Phương pháp phân chia của “nghĩa lý”, “tướng số” gần giống nhau.
Hậu nhân cũng gọi Dịch học của Thiệu Ung là “toán học”, là vì ông đã sử dụng một số lượng lớn các phương pháp để giải thích thành tựu trong nghiên cứu Dịch học của mình. “Hoàng cực kinh thế” của Thiệu Ung là hiện thân hoàn hảo cho những thành tựu “toán học” của ông. Khái niệm toán học ngày nay và “tướng số” đã được các nhà nghiên cứu tìm thấy có liên quan chặt chẽ với nhau. Hiện tại vẫn còn một số học giả trong và ngoài nước làm việc trong lĩnh vực này.
Trong ”Tứ khố toàn thư” của nhà Thanh, đã có sự phân biệt giữa toán thuật và số thuật, nhưng nó không nghiêm ngặt lắm. Điều này chủ yếu là do thể hệ toán học phương Tây vừa mới tiến nhập vào Trung Quốc lúc đó và mới được lưu hành, đồng thời văn hóa số thuật vẫn đang lưu hành trong triều.
Vào lúc khai thủy của thời cận đại, theo sau sự thay đổi dần dần của phong tục tập quán, ý nghĩa của số học và những phương pháp toán học cổ đại cũng bị mất đi, khiến con người ngày nay khi tư duy chịu ảnh hưởng bởi khoa học thực nghiệm hiện đại thì càng khó lý giải nó hơn nữa. Thậm chí còn hiểu sai về khoa học cổ đại. Nhận thức về toán học cổ đại đã gặp phải trở ngại trong xã hội hiện đại này.
Trên thực tế, nhiều tư tưởng khoa học của Trung Quốc cổ đại vượt ra ngoài phạm vi của khoa học hiện đại. Nên không thể giải thích nó bằng tư duy của khoa học hiện đại được. Ở một trình độ nhất định, toán học hiện đại chỉ là học vấn sơ cấp và nó chỉ có thể tính “số”. Còn ở Trung Quốc cổ đại, toán học là một nền giáo dục đại học. Nó không chỉ tính “số” mà còn toán “mệnh”, thậm chí có thể tính toán mọi thứ trong tự nhiên, vũ trụ và xã hội.
Ngày nay có rất nhiều công cụ tính toán. Vậy người xưa tính toán dựa vào công cụ gì? ( Hình: Epoch Times)
Khoa học dường như đã đi qua một vòng tròn lớn để rồi cuối cùng quay trở lại với các giá trị tinh hoa của khoa học Trung Quốc cổ đại.
Video: Chữ vạn của nhà Phật – biểu tượng phổ biến trong các nền văn minh tiền sử